Retracto de deformación

Sea $A \subset X$ es un retracto de $X$ . Decimos que $A$ es un retracto de deformación si^[1]

{Id}_{X} ≃ ι \circ r,

con $r$ retracción de $X$ en $A$ , de forma que cada punto de $A$ permanece fijo por la homotopía. En particular, $A ≃ X$ .

Ejemplo

$S^{n}$ es un retracto de deformación de $R^{n + 1} ∖ {0}$ .

Conexión

Esta definición es más fuerte que la de retracción. Ahora, además de existir una función que "aplasta" todo un conjunto $X$ en un subconjunto $A$ , dejando este último intacto, se hace esta deformación de manera continua (de ahí la homotopía), manteniéndose $A$ igual durante todo el proceso.

Son homotópicamente equivalentes, pues también es inmediato ver que $r \circ ι ≃ I d_{A}$ . ↩︎